3次方程式

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数学入門
hiromiootani
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11/5/2019 2:22:22 PM

数式:\begin{eqnarray} x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\nonumber\\ x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1+\sqrt[]{3}i}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1-\sqrt[]{3}i}{2}\nonumber\\ x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1-\sqrt[]{3}i}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1+\sqrt[]{3}i}{2}\nonumber \end{eqnarray}

数式コード:\begin{eqnarray} x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\nonumber\\ x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1+\sqrt[]{3}i}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1-\sqrt[]{3}i}{2}\nonumber\\ x&=&-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1-\sqrt[]{3}i}{2}-\frac{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}\pm\sqrt[]{{((b^{3}+c^{3})^{2}+\frac{4(-3bc)^{3}}{27})}}}}{2}\frac{-1+\sqrt[]{3}i}{2}\nonumber \end{eqnarray}

解説:三次方程式です。先日放送大学大学院で知人の方に三次方程式の詳細な導出の手法を研究した内容の発表を利用してよいかを確認したところよいといわれたので3次と4次方程式の詳細な導出を今後載せていこうかなあということで、三次方程式を上げておきます。 三次方程式はそもそも、バビロニアで二次方程式の解の公式が求められて以降様々な研究がなされていますが、二次方程式の発見以降、千年以上に渡って発見されず、ルネサンス期のイタリアに至り、古典復興とともに研究が進められ発見に至った経緯があります。ギリシャでは、楕円曲線を求めた幾何学的解法が、アラビアではオマル・ハイヤームによる一部解法が行われていますが、解の公式を発見したのはニコロ・フェデッラが見出し、タルターリャが一般化した解法を確立し、カルダーノが発表したものです。これは発見の過程としては極めて面白い事例ですが、現在ではあり得ないことでしょう。ニコロ・フェデッラが第一発見者で現著作権者であり、タルターリャと呼ばれたニコロ・フォンタナが一般化に成功した大成者でしょう。しかし、それにも関わらず、カルダーノがいないと4次方程式は発見されなかったわけで、全ての人が必要だったという結論に至るわけです。歴史にIFはありません。現在では、研究者倫理の徹底が求められており、このようなことはないということで安心して研究しましょう。しかし、数学でお金を稼ぐことは現在でもあまり勧められておらずカーマーカー法の発見者は数式の特許を取ったために非難されたという話は最近のことです。タルターリャは数学決闘で大分稼いでおりその辺りがあまり人気がないことに結びついてはいるのでしょうね。この数学と金銭の伝統はエウクレイデス(ユークリッド)にさかのぼり、かの大師は数学が何の役に立つかと聞いた受講者に銅貨をあげて追い払ったとか。 レッチェンマイスターの時代など実用数学でお金を稼ぐことは認められているのですが、純粋数学では認められないというところに美しさと高貴さを感じるか、疲れてしまうかは人それぞれでしょうね。 日本ではどうなのでしょうね。和算家は後期になると武士も参入して一部の上流層には非常な人気を誇っていましたが、日本では武士は稼ぐことを良しとしない風潮だったのでこのエウクレイデスの思想は日本人にもよく合うのでしょう。 私は研究したいからお金は欲しいですけどね…。 では、また。

出典等:数学の歴史[三浦伸夫],代数の考え方[梅田亨]

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