平方完成

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数学入門
hiromiootani
暇なら読んでね
10/27/2019 5:44:46 AM

数式:\begin{eqnarray} ax^{2}+bx+c&=&0\\ a(x^{2}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})&=&0\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c&=&0\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}}{4a}-c\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}-4ac}{4a}\\ (x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\\ (x+\frac{b}{2a})&=&\pm\frac{\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a}\\ x&=&-\frac{-b\pm\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a} \end{eqnarray}

数式コード:\begin{eqnarray} ax^{2}+bx+c&=&0\\ a(x^{2}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})&=&0\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c&=&0\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}}{4a}-c\\ a(x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}-4ac}{4a}\\ (x+\frac{b}{2a})^{2}&=&\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\\ (x+\frac{b}{2a})&=&\pm\frac{\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a}\\ x&=&-\frac{-b\pm\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a} \end{eqnarray}

解説:二次方程式の解の公式の平方完成です。 逐次に展開していけば誰でも導くことができます。 そして二次方程式の解の公式を使えばすべての二次方程式が解けます。 それが数学の強みです。 ローマ軍はシチリアの天才アルキメデスを捉えて仕えさせようとしたとか。 その天才アルキメデスの領域に迫れる現代人がいるのは数学が万人に等しい結果を与えるからです。 もちろんねじやスクリューの発明のような歴史を動かす発明ができるのだと言っているのではありません。 それは時代とその天才性が成したものです。 現代人には教育を受ける権利があります。知る権利があります。 もちろんそれも時代が許すことです。 二次方程式は私の子供の頃は高校で初出だったような気がしますが、今はもう中学生の領域です。 歴史は変わりますが、数学は不変です。 学びは人生を豊かにします。 おっと、ながながと説教臭くて申し訳ないです。 二次方程式はバビロニアや古代中国でも知られていたとか。 これをマスターすればあなたも古代人の英知に迫れた! ・・・いや、真面目な話ですよ? 二次方程式の解の公式のお話でした。

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